Hallo Leute!

Wir schreiben bald eine Klausur. Dazu haben wir eine Übungsklausur bekommen.
Jedoch ohne Lösungen.
Ich bekomme sie jedoch nicht ganz hin.
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke.

Aufgabe 1
Gegeben ist eine Funktion f durch


f(x)= (x²+4)/3x
Ihr Schaubild sei K.
a) Untersuche K auf
Symmetrie,
Asymptoten,
Nullstellen,
Hoch-;Tief-
und Wendepunkte.
Zeichne K im Bereich -8 kleiner/gleich x kleiner/gleich 8 .

b) Wie groß muss x mindestens gewählt werden, damit der Abstand zwischen dem Schaubild K und der zugehörigen Asymptote für positive x-Werte
weniger als 0,001 beträgt?
c) Für jedes t E R ist eine Funktion f t gegeben durch

f t (x)=tx+ (t+1)/x mit x nicht 0
Für welches t ergibt sich die Funktion f aus Aufgabe a)?

Für welche Werte von t besitzt das Schaubild von f t zwei Punkte mit waagerechter Tangente?

Aufgabe 2
Stelle den Funktionswert für eine Funktion auf, deren Schaubild folgende Eigenschaften hat:
1.) Für x= -1 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
2.) Für x=0 eine Nullstelle
3.) Für Betrag x strebt nach + Unendlich ist y= 3 die Asymptote.

Darüber schreiben wir auch bald.
Also setz mal Zähler und Nenner gleich Null.
Im Nenner darf x nicht so gewählt sein, das er Null ergibt. (Das ist die Definitionsmenge von K glaub ich.)
Nullstellen sind dann die x für die gilt: Zähler=0 wobei die x, die auch im bei Definitionsmenge vorkommen nicht dazuzählen.

Weiter weiß ich nicht :-/

Widerspruch, oder ?

ich denke mal du meinst das mit dem limes, also nenner tendiert zu null. das wäre die ableitung und die brauchst du lediglich wenn du die steigung der kurven benötigst, für Nullstellen is dies aber nicht nötig. Da nimmste einfach die Funktion und setzt die =0 und dann bestimmste mit hilfe von polynomdivision (3. grades) oder der Lösungsformel für quadratische gleichungen die nsts.


@gast: wo genau brauchst du hilfe (weil wenn ich dir das jetzt alles ganz ausführlich erklär brauchen wir ziemlich lange...), oder brauchst du nur die lösungen?

PS: auf meiner hp steht zu diesem thema meine alte ka, mit lösung...

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Symmetrie:
f(-a)=((-a)²+4)/(3*(-a))=(a²+4)/(-3a)=-(a²+4)/3a=-f(a)
Punktsymmetrie zum Ursprung, denn f(a)=-f(-a)

Schräge Asymptote, da Grad (Z) um 1 größer ist als Grad (N).

Bemühe mich noch den Rest zu rechnen, dauert allerdings noch etwas.

VlG, Kathleen

Mein ich doch...Hab mich nur nicht richtig erinnern können...

Hallo an alle !

ich schreibe auch demnächst eine Klasusur über die gebrochen rationale Funktionen, allerdings habe ich eine Frage dazu:

Ich weiß nicht, wie ich die Funktionen einzeichnen muss? wisst ihr was ich meine....also ich habe z.B.(x²-9)*2/(x+2)*x*(x+4)

also ich kann die Pole bestimmen und die Nullstellen, des klappt alles,aber jetzt weiß ich nicht, wie ich die Funktion einzeichnen muss?!klar sie muss durch die nullstellen gehen also z.B. durch +3, aber fang ich jetzt unten oder oben an und sieht es auch wie ne parabel oder ist es nur ne "halbe Parabel"?!

ich versteh des net.....wäre suuuper wenn es mir jmd. erklären könnte DANKE!!!!!!!!!!

hier hilft dir die Betrachtung der Kurve für +- unendlich...d.h. ob der Funktionswert für unendlich große X positiv oder negativ ist bzw. für unendlich kleine X positiv/negativ.

Hier gibt es zwei Möglichkeiten...die erste ist eher was für die "Unterstufe":

Du schaust dir die Funktion an und versuchst herauszufinden inwieweit die Vorzeichen des Xs am Funktionswert was ändert. Hierbei betrachtet man immer die Xs des Höchsten Grades, da der Rest keine Rolle spielt.
- Ok, betrachten wir nun erstmal was passiert, wenn X Richtung unendlich geht: im Zähler hast du x^4, im Nenner nur x. Wenn du hier nun + unendlich einsetzt, ergibt sich +/+ von daher geht der Funktionswert ziemlich schnell ins positive Unendliche.
- Wenn X nun negativ uendlich wird, passiert im Zähler nichts, da x^4 für R immer >0 ist. Im Nenner hast du aber ein X im ersten Grad...d.h. Ungerade Hochzahl. Folglich ist der Nenner bei einer negativ unendlichen Zahl negativ. Da wir nun postiv/negativ haben, ergibt sich der gesamte Bruch als negativ => - unendlich.

Aufschreiben kann man dies wie folgt:
f(x) => +/- oo für x=> +/- oo

wäre nun der Funktionswert für das postive und negative Unendliche postiv würde man dies wie folgt schreiben:
f(x) => +/+ oo für x => +/- oo

Elegantere Methode ist die Bestimmung des Limes...geht eigentlich genauso, aber hier hat man abgedeckt, falls die Funktion mal nicht ins unendliche geht, sondern z.B. sie nähert sich einer Horizontalen y=4 an:
Bsp: h(x) = (4 * x^3 + 4) / (x^3 + x)
Genau genommen passiert sowas nur, wenn der Grad im Nenner, sowie Zähler gleich sind.
Alles zu Limes: http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Funktion%29

Problem nun bei einer gebrochen Rationalen Funktion ist, dass sie nicht überall definiert ist. Gutes Bsp hier...da im Nenner x+2 stehe, ergibt dieser für x=2 null und ist nicht definiert...Nun kannste das Ganze nochmal machen, um herauszufinden ob die Kurve um 2 rum negativ oder positiv ist...doch hier kann man sich das sparen indem man mit den Nsts/Extremwerte gut kombiniert...

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Hey sven!

Das ist ja super, dass es so schnell mit der antwort ging.......vielen, vielen dank, ejtzt komm ich mit der sache etwas besser zurecht danke!!

kein Problem...wenn du weitere Fragen hast kannste gerne fragen...ich geb zu das ganze Limeszeugs ist recht konfus

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