Hallöchen,

ich quäl mich mal wieder mit Mathe und versteh eine Aufgabe nicht, die da lautet:
"Berechnen Sie für die Funktion f(x) die durchschnittliche Änderungsrate auf dem Intervall I=[a;b].
f(x)= -3x²+4 ; I=[-1;3]"

Mir ist der Begriff "durchschnittliche Änderungsrate" nicht geläufig. Im I-net bin ich auf die Sekantensteigung als Synonym dafür gestoßen...wenn das stimmt, dann müsste ich über den Differenzenquotienten gehen, oder?

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"The task ahead of you is never as great as the power behind you."

So würde ich es machen, ist aber ohne Gewähr:

Die Änderungsrate der Funktion f(x) entspricht ihrer Ableitung, also f´(x):
f´(x)= - 6*x

Ich würde jetzt sozusagen den Mittelwert dieser Funktion bilden:

(1/3-(-1)) * (Integral von f´(x) mit der oberen Grenze 3 und der unteren Grenze -1)

Dabei würde rauskommen, dass die durchschnittliche Änderungsrate -6 beträgt.

Bin mir aber wie gesagt nicht sicher, aber is ja nur ein Vorschlag!

Gruß, Lisa


Sorry für die etwas merkwürdige Schreibweise, aber ich finde das Zeichen fürs Integral nicht bzw. weiß nichtmal ob es das hier gibt!


P.S.: Man verbessere mich bitte, falls es nicht stimmt!

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Wer nicht auf seine Weise denkt, denkt überhaupt nicht. --- Oscar Wilde ---

Änderungsrate = Fläche Ich hatte ja als erstes die Tangentensteigung im Kopf (und dann bin ich auf die sekantensteigung gestoßen). Also, deinen Gedankengang musst du mir mal erklären

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Das Problem ist, dass ich ihn selbst nicht zu 100 % verstehe.

Aber wenn du (f(3)-f(-1))/(3-(-1)) machst kommst du auch bei -6 raus. Und diese Formel hab ich irgendwo im Internet gesehen auf der Suche nach der Änderungsrate!

Ich hab halt gedacht wenn so ein Mittelwert für eine Fläche geht, dann geht er vielleicht auch für ne Änderungsrate!

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Ich ärger mich gerade wieder über meine Mathelehrerin...Mittelwert von einer Fläche hör ich zum ersten mal also, die durchschnittliche Änderungsrate scheint ja nun was mit der Sekantensteigung (bzw. Differenzenquotienten) zu tun zu haben - warum auch immer. Versteh den Zusammenhang noch nicht so richtig. Auf die -6 bin ich übrigens auch gekommen. Danke für die Hilfe

EDIT: Also, ich glaub ich hab 'ne plausible Erklärung gefunden. Die Änderungsrate kann in meinem Verständnis nur eine Steigung sein. Warum die Kiste "durchschnittlich" heißt, weiß ich nich. Die Tangentensteigung kann es ja nich sein, weil man dazu nur einen x-beliebigen Punkt braucht oder eben den Berührpunkt mit der Parabel. Also ist das schon mal ausgeschlossen. Die Sekantensteigung ist deshalb plausibel, weil wir zwei x-Ordinaten auf der Parabel gegeben haben, die, wenn man eine Gerade durch sie legt, eben eine Sekante bilden. Ich glaub, ich hab's geblickt

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öhm, hab nur die hälfte gelesen daher evtl jetzt ein dummer kommentar:
Integral ist genau richtig, diese dann aber durch die Intervallänge teilen und fertig

MfG Herti

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Bei wichtigen Fragen bezüglich Ma oder Phy schreibt mir ne PM, dann gehts schneller

warum?

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weil Integral=Summe im Intervall
Summe/Intervallänge = Durchschnitt^^
und da die Summen in diesem Fall ein Anstieg repräsentiert...

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Mhhh, ich hab 'ne mathematische Fehlstelle -.- Ich hab ja gleich Mathe - mal sehen, was die gute Frau meint

EDIT: @Herti Ich frag morgen mal Frau Physik zwecks der Balmer-Serie, stört mich immernoch bisschen.

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Ja, also...die gute Frau hat uns das heute mit dem Differenzenquotienten erklärt. Ist auch meiner Meinung nach der einfacherere Weg

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ja, und wie macht man es damit?
is mir grad unklar?!

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