Also folgende aufgabe:
Das pyramidenförmige dach eines Pavilloins mit sechseckiger regelmäßiger Grundfläche soll mit Kupferblech gedeckt werden. Die Grundkanten des Daches ist 3,50m lang , Das dach 1,90 m hoch.
Wie groß ist die dachfläche?

ichhabe es mit Hilfe von Dreiecken und dem satz des Pythagoras gerechnet und komme auf ca. 27 Quadtratmeter. Mein Freund hat mit Hilfe von Trapezberechnung eine Fläche von ca. 31 Quadtratmeter raus.
Was ist richtig?

Also,
wenn wir mal nur eines der sechs identischen, gleichschenkligen Dreiecke betrachten, dann hat es eine Grundseite von 3,5m und daran die Winkel von 30°, ergo im Zentrum 120° nach dem Innenwinkelsatz.
Dieses gleichschenklige Dreieck zerlegen wir in 2 gleiche rechtwinklige Dreiecke.
Dann haben wir also ein rechtwinkliges Dreieck mit 30° und 90° Winkeln auf einer 1,75m langen Seite. Die Diagonale suchen wir.
cos30°=x/(1,75m)
x=1,516m

Die Höhe ist 1,9m.
Daraus erhalten wir mit der Diagonalen ein weiteres rechtwinkliges Dreieck. Zwischen der einen Seite von 1,516m und 1,9m ist der 90°-Winkel.
(1,516m)²+(1,9m)²=c²
c=2,43m
Das ist dann die Länge der tatsächlihen Dreiecke auf dem Dach.
Da haben wir also wieder 6 gleichschenklige, identische Dreiecke. Die identischen Seiten sind also 2,43m lang, und die Grundseite hat 3,5m.
Die Höhe auf die Grundseite ist 1,69m lang, wie sich leicht errechnen lässt.
Die Fläche eines Dreiecks ist also 1,75m*1,69m=2,9575m²
Das mal 6 ist 17,745m²

Wenn 2 sich streiten^^

MfG Herti

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Ach du schande..sowas haben wir net. Bin 9 Klasse
ich habe gerechnet Phythagoras um c auszurechnen: Also Wurzel aus 1,75 (zum Quadrat) + 1,90 ( zum Quadtrat) ist ca. 2,6 Quadtratmeter.
Dann habe ich von einem Dreieck den Flächeninhalt berechnet 0,5x3,5x2,6
und das dann mal 6

macht keinen Sinn, m² kann da nicht rauskommen, zumal das kein interessantes Dreieck für diese Rechnung ist, es gibt keines welches 1,75m (Hälfte der Grundseite) und 1,9m (was ja die Höhe in der Mitte ist) als Katheden hat, woher auch immer du das zeuberst


von welchem?


die schlechteste Ausrede die dir einfallen konnte, einzig simple Trigonometrie habe ich angewendet, das kann man auch schon in der 8. oder 7., eigentlich auch in der 1. wenn man in der Lage ist räumlich zu denken und ein Tafelwerk zu lesen, und lesen lernt man ja in der ersten Klasse.
Etwas npch nicht im Unterricht gehabt zu haben sollte dich nicht davon abhalten es verstehen zu wollen, ganz besonders in Mathe, denn irgendwann kommts eh.

MfG Herti

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mh...ich danke dir für deine Hilfe. Wir haben im Buch ein rechenbeispiel von einem turm mit eben auch solch einem Dach. Unterschied. es sind 4 seiten der Pyramide( Dach) und nicht 6. Und genau danach bin ich gegangen. Desweiteren haben wir weitere Berechnungen von Flächen einer Pyramide. Und kein einziges mal wird mit winkeln gerechnet. deshalb kann und darf ich das nicht . Auch wenn ich in dem Buch weiterblätter, kommt nix von Winkeln.
Deshalb könnte deine Meinungauch ruhig etwas freundlicher ausfallen. Trotzdem danke ich dir für deine hilfe.

falsch,
in der Mathematik ist jeder richtige Lösungsweg richtig (wenn nich grad in der Aufgabenstellung steht: rechne ohne verwendung von Winkeln sprich Trigonometrie), wie sollte es anders sein. Wenn du also dem Schulstoff vorausgreifst bist du eher besser als deine Mitschüler.

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Hallo, wollte nur bescheid geben. Du hattest Unrecht und ich auch. Die variante meines Freundes mit der Trapezberechnung war richtig!!:-)

kann ich mir nicht vorstelle, werde mir die Aufgabe heute aber noch mal zur Brust nehmen

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okay.
er hat nur gesagt, das meine Rechenweise mit Dreiecken und Phytagoras auchgeht, aber ich falsch gerechnet habe.

Und da es hier nur um die dachfläche geht, kann man eine ganz normale Flächenberechnung machen , indem man das 6 eck in 2 Trapeze teilt.

da liegt der Fehler, weiss nich was mich da geritten hat, aber das springt einen doch an,
also alle drei Winkel sind natürlich 60°, ergo auch alle Seiten 3,5m lang
die Diagonale x zur Spitze ist dann einfach x²=3,5²+1,9²
x=3,6ca.
die Höhe in einem Dreick dann Wurzel(4²-1,75²)=3,6
Fläche eines Dreiecks dann 3,6*3,5*0,5
Fläch aller 6 Dreiecke: 3*3,6*3,5= 37,77m²

also, meine Lösung jetzt mit Garantie, war vorher auch richtig, nur ein Detail...^^
aber freut ich zu hören wie dein Lehrer damit umgegeangen ist, spricht sehr für Ihn.

MfG Herti

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schönen 2. advent!