Hey ihr Lieben!

Wir haben in Mathe ein paar Aufgaben bekommen, da unser Lehrer nicht da war. Leider konnten wir die Aufgaben vorher nicht besprechen und so haben wir jetzt irgendwie fast alle das Problem, dass wir sie nicht verstehen Ich habe auch schon im Mathebuch nachgeschaut, aber das ist leider auch keine Hilfe

Vllt könnt ihr mir ja ein bischen helfen ...

Aufgabe 1

Für eine Funktion mit f(x) = ax²+bx+c gilt:
f(-1)=-5 ; f(-2)=0 ; f(0)=0
Bestimmen sie a, b und c.
Welchen Scheitelpunkt hat die Parabel?

So was ich z.b. nicht verstehe ist, wie ich durch diese Angaben gleich an 3 Unbekannte kommen soll und wieso f(-2) einmal = 0 ist und f(0) auch =0 ist ...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen Danke im Vorraus schon mal :-*

Du hast drei Punkte gegeben, die auf der Parabel liegen.
X (-1/-5), Y (-2/0), Z (0/0)

Dass für zwei verschiedene Punkte y = 0 ist lässt sich dadurch erklären, dass zwei Punkte der Parabel auf der x-Achse liegen bzw. dass die Parabel die x-Achse in zwei Punkten schneidet (in Y und Z).

Daraus lassen sich drei Gleichungen aufstellen:
I. -5 = a(-1)²+b(-1)+c
-5 = a-b+c
II. 0 = a(-2)²+b(-2)+c
0 = 4a-2b+c
III. 0 = a(0)²+b(0)+c
0 = c

Das ist ein relativ simples Gleichungssystem, da sich c = 0 bereits ergibt. Im Prinzip hast du also nur noch I. und II., also ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Das jetzt auszurechnen ist relativ einfach.

I. -5 = a-b
-5+b = a
II. 0 = 4a-2b

Einsetzen: I. in II.
0 = 4(-5+b)-2b
0 = -20+4b-2b
0 = 2b-20
20 = 2b
b = 10

a = -5+10 = 5

a = 5
b = 10
c = 0

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yo yo yo, 148 3 to the 3 to the 6 to the 9, represented the ABQ. what up, biatch?

okay danke ich habs mir mal so aufgeschrieben und versuche jetzt mal die anderen aufgaben auch zu lösen ^^

So bald steht die Mathearbeit an

Deswegen bin ich jetzt noch mal an ein paar Aufgaben gegangen und habe folgende fragen

1. Eine Aufgabe war:
Die Leistung einer Trubine hängt von der Drehzahl ab. DIe Zuordnungsvorschrift f(n)=300n-0,8n² gibt die Leistung der Turbine in Watt an. Bei welcher Drehzahl hat diese Turbine die größte Leistung?

Es ist bestimmt simpel aber irgendwie komm ich nicht drauf wie genau man das herausfinden soll ... ich weiß dass das Ergebnis ca. 187 sein muss und ich hab hier auch einen ungefähren weg dahin es wäre aber toll wenn mir das jemand noch mal genauer erklären könnte ... wie ich z.b. das n auf eine Seite bekomme und so^^



Dann wäre da noch eine Aufgabe mit der wir alle im Kurs irgendwie Probleme haben:

Der Bogen des Gateway-Arch in St.Louis lässt sich näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=-5,22*10^-7*x²-0,016*10^-2*x+192,15 (x in m) beschreiben.
a) berechnen sie Höhe und Breite des Bogens
b) Ein Flugzeug mit der Spannweite 20m fliegt in 100m Höhe mitten durch den Bogen. WIe weit sind die Flügelspitzen seitlich vom Bogen entfernt.

Ich bin bis jetzt soweit gekommen dass ich mir denke dass bei a) die Höhe 192,15 Meter ist...da dass ja der y-Achensabschnitt sein müsste oder? Da die Zahlen allerdings alle sehr groß sind weiß ich selbst mit Taschenrechner nicht mehr weiter^^

Danke im Vorraus für eure Hilfe

lg Keira

f(x)=300x-0,8x²
f´(x)=300-1,6x
f´´(x)=-1,6

also simpel 2mal abgelitten,
jetzt suchen wir einfach das Extremum, das ein Maximum sein muss, da die 2. Ableitung ja immer negativ ist
dazu müssen wir ja nur die erste Ableitung gleich Null setzen, weil die uns ja den Anstieg der Funktion angibt, und eben dieser in einem Extremum durch die Anstiegsumkehr immer Null sein muss
also:
0=f´(x)=300-1,6x
1,6x=300
x=300/1,6
x=187,5, was nachgewiesener Maßen das Maximum ist


2.
f(x)-5,22x²*10^7-0,016x*10^-2+192,15
also erst mal die Breite, die sollte durch die 2 Schnittpunkte mich der x-Achse gegeben sein, also setzen wir y=0
0=-5,22x²*10^7-0,016x*10^-2+192,15
das richt nach der Lösungsformel für quadr. Gleichungen, das schaffst du selber
das Maixum geht wie acuh oben, solltest du jetzt also auch allein können

PS: Taschenrechner weg, das geht im Kopf (das mein ich ernst)

MfG Herti

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Macht mit bei der "Initiative gegen "mol", "cd" und "A" als SI-Einheiten!"

Bei wichtigen Fragen bezüglich Ma oder Phy schreibt mir ne PM, dann gehts schneller

Okay vielen dank ich werd die mal machen
es hat sich aber schon wieder eine neue frage aufgeworfen

Ich hab hier eine Aufgabe mit der ich bis jetzt eig ganz gut zurecht gekommen bin aber am Ende hackts irgendwie:

Carolin saust im Schwimmbad eine Rutsche hinunter. Ihre Flugbahn beim Verlassen der Rutsche hat die Form einer halben Parabel.
Begründen Sie, dass für diese Parabel gilt: y=-ax²+h mit a>0.
Das Ende der Rutsche ist 1,5 Meter über der Wasseroberfläche, der Auftreffpunkt ist in Richtung der x-Achse 2 Meter davon entfernt. Bestimmen Sie die Gleichung der Flugbahn.

Für den Wert a in y=-ax²+h gilt: a=5:v². Dabei ist v die Geschwindigkeit beim Verlassen der Rutsche. Berechnen Sie v.

So: Die Begründung dafür dass die Parabel gilt: y=-ax²+h ist doch, dass a ja die Geschwindigkeit ist und diese unbedingt im Bezug zum Auftreffpunkt x stehen muss. H ist die Höhe und somit auf der y Achse vorgegeben.

Die Gleichung der Flugbahn habe ich vorerst noch nicht erstellt sondern habe erstmal v ausgrechnet und das war 3,65

Wie erstelle ich mit diesen Angaben denn jetzt die gleichung der flugbahn??

danach kam noch die aufgabe dass man die geschwindigkeit berechnen soll wenn der auftreffpunkt x 3 meter von der achse entfernt ist da habe ich für v=5,477 raus.

Soweit so gut...aber dann kam: Wie ändert sich der Auftreffpunkt (x) wenn das Ende der Rutsche 2 Meter (y) über der Wasseroberfläche ist? Wie groß ist dann die geschwindigkeit?
Wie soll ich das machen???
Ich meine gut eigentlich hatte ich immer angaben für x und y und v ließ sich auch erechnen aber jetzt habe ich ja nur für y=2 und soll x und v berechnen wie soll das gehen? Oder versteh ich da was falsch?

lg

öhm...
Also berechne doch einfach mal einen geraden Wurf (dazu gibts auch fertige Formeln im Tafelwerk)
v(y)=tg
s(x)=v(x)t
h=at²/2
sind die 3 Gleichungen die es braucht und in denen alle steckt, ergo isses auch nicht kompliziert.

MfG Herti

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