Ich bin ja jetzt sowiet fertig mit lernen nur da steck ich fest:

wie berechnet man diese Aufgaben:

2^x+1 + 2^x = 24

2^x + 4^x = 2

5^2x - 4 * 5^x = 0

3^2x - 3^x = 6

Danke schonmal..

Ich mach mal die erste kurz.

2^x * 2 + 2^x = 24

2^x ( 2+1 ) = 24

2^x * 3 = 24

2^x = 8

logarithmus => x= 3

1.)

2^x+1 + 2^x = 24 | -1 und zusammenfassen

2 * 2^x = 23 | :2

2^x = 11,5

-> log(11,5)/log(2) ≈ 3,52

müsste stimmen hab die Probe gemacht

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ohhh .. das x steht im exponenten ? dann stimmt meins natürlich nicht ^^

sry

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2^x + 4^x = 2 |-2

(2^x)^2 + 2^x - 2 = 0

2^x = y [einfach mal ersetzen]

-> mit Mitternachts oder p-q Formel lösen

y1 = 1
y2 = -2

zurückersetzen:

1 = 2^x

-> x = 0

-2 = 2^x da weiß ich auch nicht weiter, warscheinlich undefiniert

L = {0}

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die aufgaben sind echt ne gute übung ^^

3.)

5^x ausklammern

-> 5^x (5^x - 4) = 0

-> ein Produkt ist gleich 0, wenn ein Faktor 0 ist !

5^x = 0 -> geht nicht

5^x = 4 -> logarithmus -> x ≈ 0,86

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zur letzten:

hab ich grad auch noch zufällig gesehen ^^

hier drauf, als Beispiel:

http://www.lernstunde.de/thema/zentrale ... wissen.htm

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Ich hab da einfach ein Potenzgesetz angewandt

Da steht ja 5^2x - 4 * 5^x

ich hab einfach 5^2x und 5^x zusammengefasst zu 5^x (wegen Potenzgesetzen) die 4 dann rübergezogen..

5^2x - 4 * 5^x = 0 | 5^2x mit 5^x zu 5^x zusammenfassen (1.PG)
5^x - 4 = 0 | +4
5^x = 4

dann logarithmuss lg4/lg5 = 0,83

hat man das jetzt nachvollziehen können ?


DAS BITTE NICHT ÜBERNEHMEN..STIMMT SO NICHT

du kannst nicht einfach 5^2x und 5^x zusammenfassen. man kann nur subtrahieren wenn hochzahl UND basis gleich is. hier is nur die basis gleich.
is also leider falsch

Mfg

dann ist das praktisch nur zufall, dass die gleiche lösung rauskommt..?

so ist es.
wobei es doch schon einen unterschied zwischen 0,86 und 0,83 gibt.

ich weiß jetzt jedenfalls was ich beachten muss

bei sowas gilt sowieso...ausklammern wo es nur möglich ist..oder die mitternachstformel anwenden

Boah ... vielen Dank, dass du die Aufgaben gestern hier reingestellt hast, hab die nämlich dann heut bei der ZK (1 b) geblickt. Hätt ich sonst unter dem Stress warscheinlich nicht ^^

-> Danke

in der ZK wars ja:

3^x + 3^(x-1) = 4 ähm oder 3^x + 3^(1-x) = 4

kommt 1 und 0 raus ^^

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1 habe ich auch raus, aber irgendwie blicke ich nicht, wie ihr auf die 0 kommt, wenn ich in die Gleichung für x 0 einsetzte, dann erhalte ich keine 4, oder?

lustig ... ich hab nur 0 raus ... doch, bei der Probe kommt bei 0 auch 4 raus.

-> a^0 = 1 [immer !!]

ich bin halt nicht auf die Lösung 1 gekommen ...

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ey sorry dass ich das jetzt sagen muss, aber du bist schon sehr von dir selbst überzeugt!?
wart doch erstmal ab, bis du die zk zurückbekommst bevor du hier so große töne spuckst...
tut mir leid, wenn des jetzt bissl bös klingt, aber ich finds voll übertrieben

wenn man 0 einsetzt, kommt beim ersten Summanden 3^0=1 und beim zweiten 3^(1-0)=3 raus. Zusammen gleich 4.

Wenn man 1 einsetzt, kommt beim ersten Summanden 3^1=3 und beim zweiten 3^(1-1)=0 raus. Zusammen ebenfalls 4.

ein kleiner Tippfehler von dir:

3^(1-1)=3^0=1

aber du hast ja das richtige gemeint

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