Guten Tag, habe da eine Aufgabe bei der ich nicht genau weis, wie ich sie lösen soll.

In welchen Punkten ist die Tangente an den Graphen der Funktion f parallel zu der Geraden g: y = 1/2x - 4 ?
f(x) = 4 * wurzel(x)

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen und das bitte erklären.
=)

THX
mfg.

Tach,
zum einen meinst du bestimmt
g(x)=0,5x-4
leiten wir das einmal ab --> g´(x)=0,5
f´(x)=2x^(-0,5)

wenn also die 2 Ableitungen gleich sind sind auch die Anstiege gleich, ergo sind die Tangente in einem Punkt an f und g parallel oder deckungsgleich
f´(x)=g´(x)
2x^(-0,5)=0,5
x^(-0,5)=0,25
ln(x^(-0,5))=ln(0,25)
-0,5lnx=ln(0,25)
lnx=-2ln(0,25) + Taschenrechner = Ergebnis 16, bleibt zu prüfen ob die Geraden deckungsgleich sind, denn dann sind sie zwar auch parallel, aber eben noch mehr, nämlich identisch

MfG Herti

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Bei wichtigen Fragen bezüglich Ma oder Phy schreibt mir ne PM, dann gehts schneller

hi erstmal,
du musst erst mal wissen, dass die tangente und die gerade parallel sind, wenn die steigung gleich ist, also in diesem fall ist m= 1/2.
die steigung der tangente ist die erste ableitung der funktion in diesem punkt, also muss die erste ableitung gleich 1/2 gesetzt werden.
dazu bildest du die erste ableitung:
f´(x) = 2 / wurzel(x)

und die gleich 0,5 setzen:
0,5 = 2 / wurzel(x)
<=> x=2 oder x=-2

oh sorry ne minute verspätet geantwortet...
aber Herti bist du dir wirklich sicher, dass man die aufgabe so rechnen muss??

Danke, aber konnte eure Antworten leider nicht mehr lesen. Hatte heute Mathe.. Jetzt verstehich genau wie es geht.

Trotzdem danke!
mfg.

und welche antwort ist richtig?

Naja, meine natürlich

zum einen ist

2 / Wurzel(2) = Wurzel(2) = 0,5 natürlich falsch
Wurzel(2)=1,414213562... soweit ich mich ohne TR erinnere

zum Anderen
2 / Wurzel (-2) öhm, naja das wird halt nicht € IR sodnern imaginär, und das ist für die Schule heutztage nicht mehr sehr relevant

MfG Herti

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