Eigentlich ist meine Frege ganz einfach:
Was ist Definitionsmenge und Wertemenge?

Ich bin gerade neu aufs Gym gekommen und ohne lange Erklärungen müssen wir das auf einem herleiten...!.
In der Realschule war es immer so, dass die Definitionsmenge das definierte, welche Zahl x nicht sein durfte, also z.B.:

f(x)= 2x-4 ...dann D = R / (2)

aber nun war bei uns in eriner Aufgabe:

f(x) = - xhoch2-3 D = R
W = eckige Klammer -3; - unendlich ) !!!!???

Kann mir irgendjemand helfen? In Büchern finde ich nichts und ich kann mir die Erklärung nicht einfach aus dem Ärmel schütteln..
Vielen Dank

Nehmen wir mal als Beispiel die Funktion f(x) = 1/2+x

In diese Gleichung darfst du für x jede Zahl einsetzen, außer -2, denn dann würde 0 im Nenner stehen und 1/0 ist mathematisch nicht DEFINIERT. Das heißt diese Zahl liegt außerhalb der Definitionsmenge und darf nicht eingesetzt werden. Daher umfasst die Definitionsmenge alle Zahlen für die, die Funktion definiert ist, also eine Lösung herauskommt. In diesem Fall D = R /(0)

Nimmt man nun an, dass man eine andere Zahl als -2 einsetzt, so erhält man ein Ergebnis aus dem Bereich der rationalen Zahlen. Dieses kann positiv sein, wenn man x > -2 einsetzt, aber genauso negativ wenn man x < -2 einsetzt. Nur die Null erreicht man nicht, da man für x keinen Wert einsetzen kann mit dem die Gleichung 0 ergäbe. Daher können alle Zahlen Lösung der Gleichung sein außer der Null. Die Wertemenge, umfasst also alle Zahlen, die Lösung der Gleichung sein können. In diesem Fall ist die Wertemenge W = R/(0)

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Danke für deine schnelle Antwort...ich bin übrigens der Gast..:

Aber wieso ist nun die Wertemenge= R / (0)? Irgendwie kann ich mir das nicht vorstellen?. Bei Brüchen und Wurzeln ist D näher definiert, aber bei z.B. y = x-3 sind es alle Reellen Zahlen, oder?
Und warum schreibst du D = R \(0)? Du hast doch gesagt, -2 dürfe man nicht einsetzten, sollte dann nciht die Zahl in D stehen?
Bei der Wertemenge dachte ich mir dass so, wenn ich die Funktion zeichne bekomme ich einen bestimmten Kurvenverlauf, wenn dieser nun nicht über 2 und -2 hinausgeht, ist DAS die Wertemenge?! Oder bei einer Parabel, die bis ins Unendliche richtung positiv geht, was ist dann W?


Ahhh, ich bin verwirrt...

Hi Luka,

ja ich meinte eigentlich auch D = R /(-2)
Die Wertemenge ist W = R /(0), da du mit keiner Einsetzung für x das Ergebnis 0 erhälst. Denn 1 durch irgendeine Zahl ergibt nie Null. Daher kann alles herauskommen, nur nicht die Null.

Also soweit ich weiß, kannst du aus dem Graph einer Funktion nicht ablesen, welche Wertemenge die Funktion besitzt. Bei Funktionen die Definitionslücken und/oder Sprungstellen habenn, kann man graphisch schauen für welche Bereiche oder einzelne Werte sie nicht definiert ist. Das ist hier aber nicht der Fall.

Bei Parabeln ist die Wertemenge für gewöhnlich W = R, da man für jede Einsetzung ein Ergebnis erhält, selbst bei 0, denn 0 zum Quadrat oder Hoch 4 oder was auch immer, ist ja definiert.

Hoffe es ist dir jetzt etwas klarer

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