Hi Isabell,

bei beschränktem Wachstum steigt der Bestand zuerst sehr schnell an, und steigt dann, je näher er der Schranke kommt immer weniger an.

Bei logistischem Wachstum wächst der Bestand zuerst exponenziell, dann beschränkt.
Das kannst du dir am Beispiel eines Gerüchts vorstellen. Zuerst weiß es einer, dann wissen es 2, dann 4, dann 8, aber irgendwann, wenn es weniger Leute gibt, die das Gerücht noch nicht kennen, steigt der Bestand deren die es kennen wieder schwächer an.

Michael

Als Schaubild sieht das, was Michael oben beschrieben hat, so aus: (sorry, freihandzeichnung...)


Die Formeln, um die Änderungsrate des Zeitschrittes zu berechnen sind:
- Für Beschränktes Wachstum k * (S - B(t))
- Für logistisches Wachstum k * B(t) * (S- B(t))

Hi !!!

Jo hast du klasse beschrieben Michi. Die größte Schwierigkeit dabei finde ich, ist dass man diese beiden Formen ohne Schaubild im Prinzip nicht unterscheiden kann. Es gibt auch sehr wenig Beispiele für die einzelnen Wachstumsformen.

Bsp. für Logisitisch: Gerücht, Epedemie
Bsp. für Beschränkt: Absterbender Wald

Wenn so etwas drankommen würde, weiß ich gleich was gefordert ist, aber von alleine ist es schwer das richtige Wachstum herauszufiden.

Weiß jemand noch mehr Beispiele ?

Würde mich über Antworten freuen.

CU Denis

Mhm, paar Beispiele, die ich noch hinzusteuern kann (aus dem ollen Mathebuch):

Beschränkt:
-Bebauung von Bauland (Auszug:...beim Umgang mit Bauland Sparsamkeit gefordert wird...)
-Versorung einer Bevölkerung mit Nahrungsmitteln (...danach wird es zunehmend schwierigerer werden, auch ländliche und abgelegene Landesteile zu versorgen /Auszug aus der Aufgabe)

Logistisch:
-Verkabelung von Baden-Württemberg (Kabelfernsehen)

Ehm, ich denk aber, dass in der ZK das jeweilige Wachstum angegeben wird ("...berechne unter der Annahme, dass es sich hierbei um xxxxxxx Wachstum handelt...."). Ich mein, das wär ja noch schöner, wenn wir da schon beim Herausfinden des Wachstums scheitern würden!! Und bei den ZK´s der letzten Jahre wurde dies ja auch immer angegeben...

Tschüß, man liest von sich

Sheryl

jo, das wachstum steht normal immer da... z. b. man nimmt logistisches wachstum an.

und dann kommt evtl. noch ne c) aufgabe, wo kommt: Wie würden sich die werte und das schaubild unterscheiden, wenn es expotentielles wachstum wäre? wäre dies überhaupt möglich?

beschränktes kommt ja nicht dran, logistisches schon...

logistisches wäre z. b. das gerücht... wenn in einem dorf mit 1000 leuten das 5 wissen, erzählen die 5 das grad mal ein paar leuten... wissen das aber genau die hälfte, nämlich 500, dann können die das auch vielen der anderen 500 erzählen...

logistisches ist im staubild: flach-steil-flach.

und für den, ders interessiert: genau an dem punkt, wo B(x) = 1/2 S ist, ist der symmetrie punkt...

Danke Leute. jetzt ist mir das ganze schon viel, viel klarer geworden!
Ihr seid echt super!!!!!!!

Isi

Hi !!!

Stimmt schon, dass in der ZK immer das Wachstum angegeben wird. Mir ging es halt in einer normalen Arbeit mal so, dass ich vom falschen Wachstum ausgegangen bin und dann die ganze Aufgabe falsch war. Da war natülich nicht das verlangte Wachstum angegeben. Zum Glück kommt die ZK vom Kuktusministerium und nicht direkt von der Schule.


CU Denis

nur mal so nebenbei.
Eine sigmoide Kurve (also die des log. Wachstums) kann gar keinen Symmetriepunkt haben. weil es beim Anfangswert einen Schnitt gibt und im unendlichen sich nur asymptotisch nähert.

muss ich verbessern:
natürlich hat die sigmoide Kurve einen symmetriepunkt.. weil sie ja für x->minus unendlich und x->+unendlich asymtotisch gegen 0 bzw gegen G strebt.

Der Symmetriepunkt hat die Koordinaten ((ln a/G-a)/-Gk) | G/2)

so, jetzt wissters

hi leudde,
meistens ist es bei der a) Exponentielles Wachstum oder lineares WT und bei b) logistisches oder beschränktes WT aber da ist es ja immer angegeben