Hallo,

eigentlich dachte ich, dass ich das ganze Zeug mit den Schaubildern und Funktionen geblickt habe, aber als ich mir die Aufgaben in meinem Schulbuch vorgenommen habe, schien das doch anders zu sein. Ich wäre total froh, wenn ihr mir helfen könntet...

Aufgabe Nr.1

Bestimmen sie alle x-Werte, für welche die folgende Funktion den gegebenen Funktionswert a annimmt.

a) f(x)=0,5x^2 – 4x + 11; a=5


Aufgabe Nr. 2

Die Schaubilder der Funktionen f und g schneiden sich im Punkt P. Bestimmen Sie alle weiteren Schnittpunkte der beiden Schaubilder.

a) f(x)=x^3 – x^2 – 2x +3 ; g(x)= –x^3 + 2x^2 +x +1; P(2/3)
b) f(x)=2x^3 + 6x^2 – 2x + 1 ; g(x)=x^2 – x – 5 ; P(-3/7)


Aufgabe Nr. 3

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g.

a) f(x)=x^3 – 3x^2 – x + 3 ; g(x)= –x^3 + 3x^2 – 2x


Aufgabe Nr. 4

a) Zeigen Sie, dass das Schaubild der Funktion f mit f(x)=x^3 – 2x^2 – 3x + 10 die x-Achse nur im Punkt S(-2/0) schneitet.
–> das habe ich verstanden: Die Funktion f hat nur eine Nullstelle, nämlich –2 und deshalb schneidet das Schaubild die x-Achse nur in einem Punkt.

b) Aber: Die Gerade g geht durch S und hat die Steigung 2. Berechnen Sie alle Schnittpunkte von g mit dem Schaubild von f.


Aufgabe Nr. 5

Gegeben ist die Funktionenschar ft (x)=2x^3 – tx^2 – 8x ; t aus R.

a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen f2, f10 und f –10.
b) Für welche t aus R hat ft drei verschiedene Nullstellen?
c) Bestimmen Sie t aus R so, dass ft die Nullstelle 2 hat.

Ich weiß dass es viel auf einmal ist, aber es wäre trotzdem schön wenn ihr einpaar (oder wenn ihr es hinkriegt bin ich natürlich auch über alle zufrieden) ausrechnet und mit vor allem den Lösungsweg aufschreibt! Damit ich es dann auch auf andere Aufgaben übertragen kann.
Ich brauch das halt ziemlich schnell, weil ich demnächst ´ne Arbeit drüber schreibe...
Also lasst mich bitte nicht im Stich!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ciara

Vorab-Bemerkung: { } bedeutet bei mir Wurzel aus..

Aufgabe 1

f(x) = 0,5*x² - 4*x + 11 = 5

=> 0,5 * x² - 4*x + 6 = 0

ABC-Formel: x1/2 = [ -(-4) +/- { (-4)² - 4 * 0,5 * 6 } ] : [ 2 * 0.5 ]
x1 = 6 oder x2 = 2


Aufgabe 2

Ich hoffe mal, ihr habt schon Polynomdivision gehabt...

Schnittpunkte berechnen: f(x) = g(x)

=> x³ - x² - 2x + 3 = -1 * x³ + 2 * x² + x + 1
2 * x³ - 3 * x² - 3 * x + 2 = 0

Polynomdivision:
(2 * x³ - 3 * x² - 3 * x + 2) : (x - 2) = 2 * x² + x - 1

ABC-Formel:
x1/2 = [ -1 +/- { 1² - 4 * 2 * (-1) } ] : [ 2 * 2 ]
x1 = 0.5 oder x2 = -1

so, die x-Werte musst du nur noch in f(x) oder in g(x) einsetzen, dann hast du die Funktionswerte - sprich Schnittpunkte der beiden Graphen.

bei der b) wird es wohl genauso gehen. also f(x) = g(x) setzen und ggf. Polynomdivision anwenden.

Auf den Rest hab ich atm kein Bock.