Hi,
bei den Lösungen zu ZK 99 fehlt die zum Aufgaben teil c.
Was ist die Lösung für:

Bei einem Klassenfest gibt es eine Tombola mit 200 Losen.
Davon gewinnt 1 Los den Hauptpreis (H), 20 Lose gewinnen Kleinpreise (K) und der Rest der Lose sind Nieten (N).
Alle Lose werden in eine Lostrommel gelegt und sorgfältig gemischt. Nun zieht Eva nacheinander zwei Lose und öffnet beide.
C) Wie viele Lose hätte Eva aus der vollen Lostrommel ´mindestens ziehen müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn größer als 1/3 ist ?

Danke schon mal

Sabrina

Genau das gleiche Problem habe ich auch!!

Das Problem ist, dass diese Aufgabe 3c) nur in der ZK mit Schwerpunkt Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. In der von der wir die Lösung haben, war der Schwerpunkt auf Geometrie, daher gab es da keine 3c).

hat mir meine lehrerin kopiert, aber ich verstehs net....

auf jeden Fall kommt P(C)=0,361 raus.........

Hi!
Du hast 21 Gewinne, 170 Nieten.
Die W'keit, dass du z.B. in der dritten Runde deinen ersten Gewinn ziehst, ist:
179/200 * 178/199 * 21/198 = ...
(Erkl.: 1. Faktor bedeutet: Niete in der ersten Runde, 179 Nieten bei 200 Losen, in der 2. Runde sind nur noch 199 Losen drin, aber auch nur noch 178 Nieten, in der dritten Runde müssen die 21 Gewinne in den verbleibenden 198 Losen stecken...)
Die W'keit, dass du nach z.B. 5 Runden mindestens einen Gewinn hast, ist doch die W'keit, dass du in der ersten Runde den ersten Gewinn hast plus die W'keit, dass du in der zweiten Runde deinen ersten Gewinn bekommst plus usw. bis zur fünften Runde.
D.h.: Summiere aufeinander:
21/200 (=W'keit für Gewinn beim ersten Los) + 179/200 * 21/199 (= W'keit für Niete beim ersten aber Gewinn beim zweiten Los) + 179/200 * 178/199 * 21/198 + 179/200 * 178/199 * 177/198 * 21/197 + usw.
Das müsstest du dann so lange additiv fortsetzen, bis die Summe erstmals über 1/3 kommt.
Ne einfachere Lösung kann ich dir leider nicht bieten:-(
Ciao,
thorsten

Ich suche schon ewig danach, aber ich finde sie in meinem saustall nicht, aber wir haben die vor ein paar tagen gemacht. Irgedwie muss man das gegenereignis (also 2/ 3) nehmen und dann und dann die kleinpreise und den hauptpreis mitenander multipliezieren oder addieren bis man auf ein drittel kommt... Ich such dann mal weiter....

ich rechne die aufgabe auch gleich nochmal nach...würde spontan sagen, dass man dass irgendwie auflösen muss...

okay...doppelpost...aber wayne....
hm....was haltet ihr davon...bin kein sicherer rechner und kann daher ned sagen obs stimmt....
_________________________
1 Los gewinnt mit P = 21/200
1/3 = 21/200 * x [* bedeutet "multiplizieren"/mal-rechnen ]
Nach x auflösen
1/3 : 21/200 = 3,1746

Siehe müsste also mehr als 3 Lose kaufen 0o...
_________________

Sagt mal einer von den schlauen Mathematikern hier, ob das stimmt...

hab zwar auch keine lösung aber ich würde es so ähnlich wie thorsten machen.

1. Runde = 1 - 179/200
2. Runde = 1 - 179/200 * 178/199
3. Runde = 1 - 179/200 * 178/199 * 177/198
.....

bis das ergebniss mehr als 1/3 ist.

in der aufgabe steht, "damit die Wahrscheinlichkeit für MINDESTENS einen Gewinn...", daher muss man das (meines wissens nach) mit der gegenwahrscheinlichkeit machen, also 1 - *wahrscheinlich für nieten bis zu der runde*

thorstens lösungsweg ist glaub ich falsch, weil man mit "179/200 * 178/199 * 21/198" die wahrscheinlichkeit ausrechnet, dass man GENAU in der 3. runde nen preis gewinnt.

uncencoreds lösung wäre dann richtig, wenn zB gefragt wäre "Um wie viel Prozent müsste man die Lose mit Gewinnen erhöhen, damit man bei 1 mal Ziehen eine Chance von 1/3 auf einen Gewinn hat." (217,46%)
Ich glaube er meinte eher sowas wie 1/3 = (21/200)^x , was aber auch nur richtig wäre, wenn in der aufgabe stehen würde, dass man die gezogenen Lose wieder zurücklegt.

Btw, unsere Lehrerin hat nen Blatt mit Lösungen ausgeteilt, und bei der Aufgabe hat sie geschrieben "Zu schwer!".

Ich gehe dabei aus von
P(Gewinn)=21/200
Dann setze ich für P(Gewinn) 1/3 ein...
und man könnte es doch auch ausprobieren...
macht doch mal einer die Probe...

Indem er aus dem Baumdiagramm P für 2x ausrechnet und dann
mit meiner Formel ...dann halt * 2 rechnet...
wenns gleiche rauskommt müsste es doch stimmen

was habt ihr denn für ne coole lehrerin? Unsre hat des mal eben so in der ka drangebracht.....

uncencored.. deine lösung kann gar nicht stimmen.. was wäre, wenn man 10 mal zieht? ne wahrscheinlichkeit von 105% auf nen gewinn?

bei wahrscheinlichkeiten kann man nich einfach mit x multiplizieren.

wie gesagt, was du ausgerechnet hast, wäre, dass man 3,1746 mal so viele gewinne bräucht, damit man bei 1 maligem ziehen, ne wahrscheinlichkeit von 1/3 auf nen gewinn hat:

(21*3,1746) / 200 = (21 * 66,6666) / 200 = 1/3

also hier kommt die lösung....

21/200 = 10,5% chance auf einen gewinn
= 89,5% chance auf eine Niete
also 0,895^x = 2/3
= log2/3
_________ = X

log0,895

x=3,65
nach dem vierten mal ist die chance eine niete zu ziehen kleiner als 2/3 bzw die chance einen gewinn zu ziehen größer als 1/3

Gast 1...ich könnte jetzt argumentieren, dass sie bei 105% auf jedenfall einen gewinn hat und mit einer wahrscheinlichkeit von 5% noch einen zweiten

das stimmt nicht, da beim 2. ziehen nur noch 199 lose, beim 3. 198 etc in der trommel sind..
in der aufgabe ist das wohl eher so gemeint, dass sie die lose nicht zurücklegt.


@uncencored: dann hat sie bis, sie 10 mal gezogen hat nur eine chance auf einen gewinn, und erst beim 10. mal eine chance auf nen 2. gewinn? ^^

anderst geht das gar net! wie willste das sonst ausrechnen?

so wies oben steht:
1. Runde = 1 - 179/200
2. Runde = 1 - 179/200 * 178/199
3. Runde = 1 - 179/200 * 178/199 * 177/198
.....

thorstens lösungsweg ist glaub ich falsch, weil man mit "179/200 * 178/199 * 21/198" die wahrscheinlichkeit ausrechnet, dass man GENAU in der 3. runde nen preis gewinnt.


So, ich mach jetzt mal einen auf Klugscheißer:-))
Ich berechne in der Tat die W'keit, dass ich GENAU in der 3. Runde einen Preis gewinne, zähle dazu die W'keit, dass ich GENAU in der 1. Runde einen Preis gewinne, dann in der zweiten usw.
Am Ende hätte ich dann die W'keit, dass ich in der ersten oder in der zweiten oder in der dritten oder... einen Preis gewinne (wobei ich hier nicht das exklusive "oder" meine) und das bedeutet nach meinem Verständnis, dass ich damit insgesamt die W'keit erhalte, in einer der ersten drei (oder wieviel auch immer) Runden einen Preis zu bekommen (nämlich in der ersten, zweiten oder dritten usw.), wie's glaub ich auch in der Aufgabe gefordert war. Von daher halte ich meinen Lösungsweg noch immer für richtig!

Optimal ist er aber nicht, wie mir grad eingefallen ist: Leichter geht's wohl über das Gegenereignis (wie meine Vorrezensenten das schon geschrieben haben):
die W'keit, dass ich z.B. nach drei Runden immer noch keinen Gewinn habe, ist gerade 179/200 * 178/199 * 177/198, das mache ich dann solange, bis ich unter 1 - 1/3 = 2/3 komme und wäre fertig, also 4 oder 5 mal, das müsste man noch nachrechnen.
Ich hoffe, das war jetzt ein wenig leichter:-)

Liebe Grüße und viel Glück morgen!

thorsten

ja, genauso geht es, wie es schon 3mal hier geschrieben wurde.

Heißt es nicht MINDESTENS ein Gewinn, was heißen würde, dass sie auch mehrere Gewinne ziehen kann?

Wir haben das heute im Unterricht gemacht

Also hier kommt ne richtige Lösung:

Gewinn beim 1. Zug 21/200 = 0,105

Gewinn beim 2. Zug 179/200 * 21/199 = 0,094

Gewinn beim 3. Zug 179/200 * 178/199 * 21/198 = 0,088

Gewinn beim 4. Zug 179/200 * 178/199 * 177/198 * 21/197 = 0.076

Bei Zug vier ist die Wahrscheinlichkeit über 0.36 also 1/3. (Alle Züge zusammen gezählt)


Zur Erklärung:
Die ganzen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich daraus das wenn man zum Beispiel erst beim zweiten Zug den Gewinn zieht noch die Wahrscheinlichkeit der Niete des ersten Zuges dazu kommt. Am besten ihr zeichnet euch mal kurz nen Baumdiagramm damit kann mans sich am besten vorstellen.

Gruß

sxfreak