Hi leute, brauch mal eure hilfe, zk 2003:
nr1b.)
3^2x - 3^x = 6
kann mir mal jemand sagen wie ich dir aufgabe löse?
thx;)

ok ich wills mal versuchen:
3^2x-3^x=6
3^x=6 (weil 2*x und dann wird ein x abgezogen dnan bleibt ja nur noch x)

also 3^x=6 dann logarithmus ansetzen
log3^x=log6
x*log3=log6 dann geteil durch log3
x=log6/log3
x=1,631

so würde ich des machen, bin aber au kein mathegenie (steh auf 4)

sorry hab grad nachgschaut ich glaub des is falsch, aber wie soll des dann gehn?? hmm ich rechne nochmal en bissle dran rum....

man muss substitution anwenden, ich hab nur die lösung , es muss x= 1 rauskommen

also in den zk lösungen die ich hab steht das da irgendwie x=1 rauskommen muss aber wie zum teufel????

achso natürlich! oh mann da wär ich jetzt net drauf gekommen

des 3^x muss durch u erstezt werden

ja soweit bin ich dann au und was ergibt sich dann für 3^2x? u² oder was??

genau

ja und dann löst du des mit der mitternachtsformel oder? weil wenn was mit quadrat dabei ist dann geht des ja nur mit mitternachtsformel oder?
und wenn kein quadrat dabei ist dann nimmt man logarithmus oder ist des falsch?

ja...genau

mitternachtsformel

dann dürfte die aufgabe damit gemacht sein

Wenn in einer Gleichung z.B. 3^2x; 3^x auftaucht,
musst du immer die Substitution anwenden, anders kannst du sie nicht lösen.

Anders ist es wenn du in einer Gleichung z.B. ein 3^(2+x) vorfindest.
(Klammer ist nur da, damit man sieht,dass das "+x" auch in den Exponent gehört)
Dann muss du das 3^(2+x) auseinanderziehen.

Also:
3^(2+x)
= 3^2 * 3^x
= 9 * 3^x

Jetzt kannst du die Gleichung lösen,
indem du das x, das jetzt allein dasteht auf eine Seite bringst.

was labbert auch ihr...
6=3^2x - 3^x
6=(3^2-3)^x 3ter logarythmensatz!
6=6^x
x=1

wie? das versteh ich jetzt nicht!
ich bin mir jedenfalls 100%ig sicher, dass sich die Aufgabe mit der Substitution lösen lässt!

3.Logarithmensatz: b log a^v= v*b log a
..ich weiß jetzt nicht was das mit der aufgabe zu tun hat...

kann mal ejmand bitte die ganze aufgabe vorrechnen? irgendwie schaffe ich es net mit der Mitternachtsformel

ich setze ein


1* Wurzel von (1+6) / 2 und dann kommt 1,32 raus. was mache ich falsch

Mensch, so schwer ist das nun wirklich nicht.
Also. Erstens: Am ende steht da nicht 1plus6/2, sondern 1plus5/2 und das ist bekanntlich 3.

So und dann noch Resubstitution, und dann kommt 2 raus:

Lösung 1 (aus der Mitternachtsformel)

u = 3

Lösung 2 (aus der Mitternachtsformel)

u = -2

Resubstitution:
(aus Lösung 1)
u = 3^x
3 = 3^x
x = 1

(aus Lösung 2)
u = 3^x
-2 = 3^x
lg -2 = x*lg3

Einen negativen Logarithmus kann man nicht ziehen, also bleibt nur Lösung1.

So. Jetzt alles klar?

3 hoch 2x - 3 hoch x = 6 | -6
3 hoch 2x - 3 hoch x - 6 = 0
dann musch du die Mitternachtsformel anwenden,
d.h. du musch 3 hoch x durch ne Variable Z.B. d,e,f,g ,etc. ersetzen
(= Substitution)

3 hoch x = d
Dann hasch du noch
1*d² - 1*d - 6 = 0
| | |
a b c
Mitternachtsformel :

allgemein: (-b +/- Wurzel b²- 4ac) / 2a

Dann auf die Gleichung oben angewandt:
- (-1) +/- Wurzel (-1)² - 4*1 * (-6) / 2*1

dann rechnesch des aus und dann bekommsch du 2 Lösungen

1.)
d= (1+5):2
d= 3


2.)
d= (1-5): 2
d= -2

So,jetzt musch noch die Redubstitution druchführen

3 hoch x = d (s.o)
3 hoch x = 3
x = 3log 3
x = 1
L= {1}

3 hoch x = -2
x = -2 log3 <--- neg. Logarithmus darf man nicht rechnen. Geht nicht
also hat die Formel
3 hoch 2x - 3 hoch x - 6 = 0 bloß die Lösung 1

...
x = log3/log3
x = 1
...

sonst hat alles gepasst