Hey Leute! Habe ein Problem! Zwar weiss ich bereits die Lösung, aber beim Rechenweg bin ich mir unsicher, denn meine Variante wäre eher "drauf los raten"!
Aufgabe:
An der Südseite einer Garagenwand soll ein rechteckiges Kräuterbeet abgegrenzt werden.Es stehen 16m Beetumrandung zur Verfügung.
Wie groß muss man x wählen, damit y möglichst groß wird?Welches ist der größte Flächeninhalt?
Für diese Aufgaben müsste man denk ich mal eine quadratische Fkt- wählen, also: y= a*x²+bx+c
und um den größten Flächeninhalt rauszubekommen, ist die Scheitelpunktsformel nötig...nur weiß ich nicht wo man was einsetzen soll, denn ich habe für sowas schon nie die nötige Vorstellungskraft gehabt!
Also ich schreibe bald eine Arbeit und es wäre wirklich nett, wenn mir jemand hierbei helfen könnte!!
Danke!!

aaahhhhhhh, schön, eine minimaxaufgabe...sowas macht doch spaß

also natürlich kommt man durch logisches überlegen auf ein quadrat mit der seitenlänge 4m, aber das ist ja nicht sinn der sache...

ich machs mal rechnerisch:

a und b = Seitenlängen
U = 2a + 2b = 16 => a = U/2 -b = 8 - b
V = a * b = (U/2 - b) * b = -b^2 + 8b

V soll maximal werden => f(x) = V

hochpunkt von f(x):
f(x) = -x^2 + 8x
f'(x) = -2x + 8

f'(x) = 0
-2x + 8 = 0
-2x = -8
x = 4 = a

b bestimmen:
U = 2a + 2b
16 = 2*4 + 2b
8 = 2b
b = 4

der Begriff scheitelpunktsformel sagt mir leider nichts, aber so wie oben gehts auf jeden fall...vorgehensweise bei so aufgaben is eigentlich immer:
1. bedingungen suchen (also hier die formeln für U und V)
2. schauen was max. werden soll
3. aus den beiden formeln eine gleichung basteln, für den wert der max. werden soll
4. hochpunkt/tiefpunkt durch f'(x)=0 bestimmen
5. mit diesem wert andere gleichungen lösen
6. schauen ob das ergebnis sein kann (z.b. neg. flächeninhalt/umfang usw. kann nicht sein => rechenfehler)

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Bin durch zufall ahier drauf gestossen, da is ein kleiner Fehler in der Aufgabe, denn die y seite muss nur 1 mal gerechnet werden (2x+y=16) weil die andere Seite durch die garagen wand ersetzt wird. Nur falls es jemanden interessiert.