1.Gibt es ein gleichschenkliches Dreieck ,bei dem die Basis doppelt so lang wie ein schenkel ist?
und warum?


mfg Lucy

Ich würde spontan nein sagen, denn ich stell mir einfach die zwei gleich großen Schenkel vor und versuche sie dann so zu spreitzen, dass die Basis möglichst lang ist. Das ist genau dann der Fall, wenn die Schenkel fast auf einer Geraden liegen also quasi fast in eine einzige Dreicksseite übergehen. Aber erst wenn die Schenkel komplett zu einer Dreiecksseite vereinen sind sie doppelt so lang wie ein Schenkel alleine. Dann handelt es sich aber nicht mehr um ein Dreieck und dieser Sachverhalt ist unmöglich.

hmm berechnen sich nicht die längen eines Dreiecks mit a²=b²+c²?
b=c

c²+c²=2*wurzel(c+c)
2c²=2*wurzel (2C)
c²=wurzel (2c)
c=wurzel wurzel 2c geht also nüschte

??? liege ich daneben?

a²+b²=c² gilt nur im rechtwinkligen Dreieck.
Allgemein gilt der Kosinussatz: a²+b²-2abcos(γ)=c²

shipwater hat ja bereits dir Richtung vorgegeben:

a²+b²-2abcos(γ)=c²

a und b sind im gleichschenkligen Dreieck gleich lang, daher gilt b=a
c soll doppelt so lang sein wie ein Schenkel, daher gilt c=2a

In die Gleichung eingesetzt ergibt sich:
a²+a²-2a²cos(γ)=(2a)²
zusammengefast:
2a²-2a²cos(γ)=4a²
ausgeklammert
2a²(1-cos(γ))=4a²
auf beiden Seiten durch 2a² geteilt (gültig für a nicht 0)
1-cos(γ))=2
aufgelöst:
cos(γ)=-1
Dadurch ergibt sich:
γ=180°
Also ist kein Dreieck möglich.
q.e.d.

Wie schon gesagt, eine kurze Überlegung dazu reicht vollkommen aus.